R-Kurs · Kapitel 5 · Lage- und Streuungsmaße in R

Lage- und Streuungsmaße in R

Lagemaße

x <- rep(c(6, 8, 9, 10, 11), c(1, 4, 5, 8, 2))
mean(x)                    # arithmetisches Mittel
median(x)                  # Median
quantile(x, c(.25, .75))   # unteres/oberes Quartil
fivenum(x)                 # Min, Q1, Median, Q3, Max

Ausgabe

[1] 9.25
[1] 9.5
25%  75%
8.75 10.00
[1]  6.0  8.5  9.5 10.0 11.0

Mini-Aufgabe

Berechne für x <- c(4, 8, 15, 16, 23, 42) das arithmetische Mittel, den Median und das 90 %-Quantil.

Lösung zeigen

x <- c(4, 8, 15, 16, 23, 42)
mean(x)
median(x)
quantile(x, 0.9)

Ausgabe

[1] 18
[1] 15.5
90%
32.5

Streuungsmaße

var und sd teilen durch $n-1$ (Stichprobe). Spannweite über range bzw. diff(range(...)), Interquartilsabstand mit IQR.

var(x)            # Stichprobenvarianz (/ (n-1))
sd(x)             # Standardabweichung
IQR(x)            # Interquartilsabstand
diff(range(x))    # Spannweite = max - min
sd(x) / mean(x)   # Variationskoeffizient

Ausgabe

[1] 1.460526
[1] 1.208522
[1] 1.25
[1] 5
[1] 0.1306511

Mini-Aufgabe

Bestimme die empirische Varianz (Teiler $n$ ) von c(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9).

💡 Tipp

var(x) ist die Stichprobenvarianz; mit (n-1)/n rechnest du sie in die empirische Varianz um.

Lösung zeigen

x <- c(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)
# empirische Varianz (Teiler n)
n <- length(x)
var(x) * (n - 1) / n

Ausgabe

[1] 4

Box-Plots

boxplot() zeigt die Fünf-Punkte-Zusammenfassung und markiert Ausreißer (außerhalb $1{,}5\cdot IQR$ ):

werte <- c(12, 14, 14, 15, 16, 18, 19, 40)  # 40 = Ausreißer
boxplot(werte, horizontal = TRUE,
      main = "Box-Plot", col = "lightblue")

Ausgabe

# Box 14-18.5, Ausreißer bei 40

Merke: var/sd sind die Stichproben-Größen (Teiler $n-1$ ). Für die empirische Varianz (Teiler $n$ ) multiplizierst du mit $\tfrac{n-1}{n}$ .

Abruf-Quiz

Frage 1 / 2

Teilt var(x) in R durch n oder durch n−1?

x <- c(3, 1, 4, 1, 5) # Vektor anlegen y <- rep(c(0, 1), times = c(26, 9)) # 26x 0, 9x 1 s <- seq(0, 2*pi, length.out = 100) # gleichmäßige Folge 1:10 # Ganzzahlfolge length(x); sort(x); rev(x) # Länge, sortieren, umkehren x[x > 2] # logische Indizierung

barplot(table(x), main = "Titel", ylab = "h(a)") # Säulen pie(table(x), labels = c("nein", "ja")) # Kreis hist(x) # Histogramm (Auto-Klassen) hist(x, breaks = seq(50, 110, by = 5), # eigene Klassen col = heat.colors(12), xlab = "kg") plot(s, sin(2*s), type = "l", col = "blue", lwd = 2) # Linie lines(s, cos(s)) # weitere Linie ergänzen boxplot(x) # Box-Plot

mean(x) # arithmetisches Mittel median(x) # Median quantile(x, c(.25, .5, .75)) # Quartile quantile(x, 0.9) # 90%-Quantil # Modus: Ausprägung mit größter Häufigkeit names(which.max(table(x)))

var(x) # Stichprobenvarianz (/ (n-1)) sd(x) # Standardabweichung IQR(x) # Interquartilsabstand range(x); diff(range(x)) # Min/Max bzw. Spannweite sd(x) / mean(x) # Variationskoeffizient

dbinom(k, size = n, prob = p) # Binomial P(X = k) pbinom(k, n, p) # P(X <= k) dpois(k, lambda); ppois(k, lambda) dnorm(x, mean, sd); pnorm(x, mean, sd) # Normal qnorm(0.975) # Quantil (z-Wert) rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # Zufallszahlen

t.test(x, mu = 0) # t-Test / KI für mu t.test(x, conf.level = 0.95)$conf.int # Konfidenzintervall prop.test(k, n) # Anteilstest chisq.test(table(a, b)) # Unabhängigkeitstest