Statistik
📌 Zeit-optimiert lernen

Klausur-Prioritäten

Ausgewertet wurden 7 Altklausuren / Gedächtnisprotokolle mit insgesamt 91 Einzelaufgaben, zusammengefasst zu 36 Aufgabentypen. Lerne von oben nach unten: 🔴 zuerst die Typen, die fast immer drankommen, dann 🟠 und 🟢. Jeder Typ verlinkt auf eine lernbare Aufgabe mit Schritt-für-Schritt-Lösung.

Kapitel nach Wichtigkeit

K8 Hypothesentests 7/7 · 22 Aufg.
K6 Stetige Verteilungen 7/7 · 15 Aufg.
K5 Diskrete Verteilungen 7/7 · 14 Aufg.
K2 Deskriptive Statistik (univariat) 6/7 · 18 Aufg.
K3 Zusammenhang / Bivariat 5/7 · 11 Aufg.
K7 Konfidenzintervalle 4/7 · 5 Aufg.
R R-Grundlagen (kapitelübergreifend) 3/7 · 4 Aufg.
K1 Grundbegriffe / Skalen 1/7 · 1 Aufg.
K4 Wahrscheinlichkeit 1/7 · 1 Aufg.

R-Teil ≈ Theorie-Teil: 51 R-Aufgaben vs. 40 schriftliche — beide gleich wichtig.

🔴 MUSS — kommt fast immer dran

In ≥ 4 der 7 Klausuren. Zuerst und sicher beherrschen.

  1. K8 t-Test in R durchführen (t.test) R t.test(x, mu=…, alternative="greater/less/two.sided"). H₀ ablehnen, wenn p-Wert < α. 5/7 6×
  2. K2 Quantil + arithm. Mittel aus Stabdiagramm/kumul. Häufigkeit schriftl. p-Quantil = kleinster Wert mit F(x) ≥ p (in der Treppe ablesen). Mittel = Σ xᵢ·hᵢ. 5/7 5×
  3. K8 Fehler 1./2. Art einzeichnen (α/β) schriftl. α = Fläche der H₀-Kurve im Ablehnbereich; β = Fläche der H₁-Kurve im Annahmebereich. 5/7 5×
  4. K8 „Kaffeefleck": p-/t-Wert aus t.test-Ausgabe R Verdeckten p-Wert: p = pt(t, df) bzw. 2·(1−pt(|t|,df)); t rückwärts mit qt. 5/7 5×
  5. K2 R: Histogramm mit breaks R hist(x, breaks = seq(a, b, w)). Klassen rechts geschlossen (right=TRUE Default). 4/7 4×
  6. K2 R: barplot/pie + table R Immer erst table(x), dann barplot(tab) bzw. pie(tab). Kreiswinkel = Anteil·360°. 4/7 4×
  7. K5 Geometrische Verteilung (π / P(X≤k)) schriftl. In R zählt dgeom die Misserfolge: P(X=x) = dgeom(x−1, π). 4/7 4×
  8. K6 Normalverteilung (Standardisieren, 68 %-Regel) schriftl. z = (x−μ)/σ, dann Φ(z) aus Tabelle/pnorm. 68–95–99,7 % in ±1/2/3 σ. 4/7 4×
  9. K8 Hypothesentest schriftlich (Ablehnbereich/Prüfgröße/p) schriftl. Prüfgröße z = (x̄−μ₀)/(σ/√n) mit kritischem Wert vergleichen; p-Wert = Randfläche. 4/7 4×

🟠 SOLLTE — regelmäßig

In 2–3 der 7 Klausuren. Nach den MUSS-Themen dran.

  1. K2 R: Datei einlesen (H:) + Quantil (na.rm) R read.table("H:/…", header=TRUE); quantile(x, p, na.rm=TRUE) gegen fehlende Werte. 3/7 3×
  2. K3 Punktwolke beurteilen (Spearman/Kendall/Pearson) schriftl. Pearson misst linearen, Spearman/Kendall monotonen Zusammenhang (auf Rängen). 3/7 3×
  3. K3 R: Matrix Rand-/bedingte Häufigkeiten R addmargins(M) = Ränder; prop.table(M,1) zeilen-, prop.table(M,2) spaltenbedingt. 3/7 3×
  4. K5 Binomialverteilung P(X=k) schriftl. dbinom(k,n,π) für „genau k", pbinom für „höchstens k". E(X)=nπ. 3/7 3×
  5. K5 Würfel/Spiel: Zufallsvariable, P(X=..), E(X) schriftl. Alle Ausgänge auflisten, Werte zuordnen, dann E(X)=Σx·P(X=x). Fair ⇔ E(X)=0. 3/7 3×
  6. K6 Dichte/VF: Werte ablesen (Quantil, P(X>x)) schriftl. P(X>x)=1−F(x); Quantil = x-Wert, bei dem die Fläche links p erreicht. 3/7 3×
  7. K6 Exponentialverteilung (λ / x_p, F umstellen) schriftl. F(x)=1−e^(−λx). Nach x auflösen: x_p = −ln(1−p)/λ. 3/7 3×
  8. K7 R: Konfidenzintervall-Funktion schreiben R KI = x̄ ± z·σ/√n (σ bekannt) bzw. ± t·s/√n. z/t mit qnorm/qt(1−α/2). 3/7 3×
  9. R R: for/if-Schleife (Summe / Fakultät) R Summe: Start 0, „+"; Produkt/Fakultät: Start 1, „*"; Bedingung mit if im Rumpf. 3/7 3×
  10. K3 Kontingenztafel + χ² → K / Cramér V schriftl. Erwartete Häufigkeit = Zeilen·Spaltensumme/n; χ²=Σ(b−e)²/e; K und V aus χ². 2/7 2×
  11. K5 Poisson-Verteilung schriftl. P(X=k)=e^(−λ)·λᵏ/k! = dpois(k,λ). E(X)=Var(X)=λ. 2/7 2×
  12. K6 Dichte ↔ Verteilungsfunktion zeichnen schriftl. F ist Integral von f (monoton steigend 0→1); f ist die Steigung von F. 2/7 2×
  13. K6 χ²-Verteilung: Wert a bei P(X>a) R P(X>a)=p ⇒ a = qchisq(1−p, df). Kontrolle mit lower.tail=FALSE. 2/7 2×

🟢 KANN — seltener

Nur in 1 Klausur. Wenn noch Zeit ist.

  1. K7 Konfidenzintervall (μ / Anteil π) schriftl. μ: x̄ ± z·σ/√n. Anteil: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n). 1/7 2×
  2. K1 Skalenniveau / qualitativ-quantitativ / stetig-diskret schriftl. nominal < ordinal < metrisch (Intervall/Verhältnis). PLZ = nominal, Note = ordinal. 1/7 1×
  3. K2 Ausreißerrobustes Streuungsmaß (IQR) schriftl. Robust = IQR = Q₃−Q₁ (mittlere 50 %). Nicht robust: Spannweite, Varianz. 1/7 1×
  4. K2 R: boxplot / IQR / whisker R Box = Q₁…Q₃, Whisker bis 1,5·IQR; darüber = Ausreißer als Punkt. 1/7 1×
  5. K3 Streudiagramm: Kovarianz / Pearson r schriftl. r = Cov(x,y)/(sₓ·s_y) ∈ [−1,1]. Abweichungsprodukte aufsummieren. 1/7 1×
  6. K3 Inversionen / Kendall τ = −1 schriftl. τ = (K−D)/binom(n,2); τ=−1 ⇔ alle n(n−1)/2 Paare diskordant. 1/7 1×
  7. K3 Regression: SQE/SQR in Punktwolke einzeichnen schriftl. SQT = SQE (erklärt, Gerade↔Mittel) + SQR (Rest, Punkt↔Gerade). B = SQE/SQT. 1/7 1×
  8. K4 Venn / Mengen / statistische Unabhängigkeit schriftl. P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); unabhängig ⇔ P(A∩B)=P(A)·P(B). 1/7 1×
  9. K5 Diskrete Verteilungsfunktion → P(...) + E(X) schriftl. Sprunghöhe von F = P(X=x). P(a<X≤b)=F(b)−F(a). 1/7 1×
  10. K5 Erwartungswert / Parameter λ bestimmen schriftl. Poisson: λ=E(X). Exponential: λ=1/E(X). 1/7 1×
  11. K6 t-Verteilung: Werte A,B,C (pt/qt/dt) R pt = Fläche links, qt = Quantil (Umkehrung), dt = Dichtewert. 1/7 1×
  12. K8 t- vs. Normalverteilung: wann H₀ früher verwerfen schriftl. t hat schwerere Ränder → größerer kritischer Wert → z-Test verwirft früher. 1/7 1×
  13. K8 R: kritischen Wert C bestimmen (qt/qnorm) R Einseitig qt(1−α, df); zweiseitig qt(1−α/2, df); σ bekannt → qnorm. 1/7 1×
  14. R R: set.seed + sample (Zufallsstichprobe) R set.seed(k) macht sample() reproduzierbar; replace=TRUE = mit Zurücklegen. 1/7 1×

Analyse-Artefakte

Die vollständige Auswertung als Bericht und Datenbank:

Quelle: Gedächtnisprotokolle & Altklausuren (HSWT). Wiederkehrende Aufgaben wurden über einen kanonischen Typ zusammengefasst; Zahlen aus Foto-Scans sind in den Aufgaben mit Prüfhinweis markiert.