Kapitel 3 · Bivariate deskriptive Statistik

Kontamination & Steril-Schulung — χ², Kontingenzkoeffizient

mittel Übung 5, Aufgabe 1 KontingenztafelRandhäufigkeitenbedingte HäufigkeitenChi-QuadratKontingenzkoeffizient

In einem mikrobiologischen Labor wurden für 1000 Kultivierungen die Merkmale „Kontamination” und „Steril-Schulung” erhoben:

	Schulung ja	Schulung nein
Kontamination ja	30	70
Kontamination nein	570	330

a) Bestimme die Randhäufigkeiten und interpretiere sie. b) Berechne die bedingten relativen Häufigkeitsverteilungen von „Kontamination” unter der Bedingung „Steril-Schulung”. c) Sind die Merkmale unabhängig? Bestimme $\chi^2$ , den Kontingenzkoeffizienten $K$ und den normierten Koeffizienten $K^*$ .

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tafel <- matrix(c(30, 70, 570, 330), nrow = 2, byrow = TRUE)
rowSums(tafel); colSums(tafel)          # Randhäufigkeiten
prop.table(tafel, margin = 2)           # bedingte rel. Häufigk. je Spalte
chi2 <- chisq.test(tafel, correct = FALSE)$statistic
n <- sum(tafel)
K  <- sqrt(chi2 / (n + chi2))           # Kontingenzkoeffizient
Kstar <- K / sqrt(1/2)                  # normiert (M = 2)
c(chi2 = chi2, K = K, Kstar = Kstar)

Ausgabe

X-squared
 41.66667
chi2.X-squared    K    Kstar
    41.667    0.200    0.283

Lösung

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x <- c(3, 1, 4, 1, 5) # Vektor anlegen y <- rep(c(0, 1), times = c(26, 9)) # 26x 0, 9x 1 s <- seq(0, 2*pi, length.out = 100) # gleichmäßige Folge 1:10 # Ganzzahlfolge length(x); sort(x); rev(x) # Länge, sortieren, umkehren x[x > 2] # logische Indizierung

barplot(table(x), main = "Titel", ylab = "h(a)") # Säulen pie(table(x), labels = c("nein", "ja")) # Kreis hist(x) # Histogramm (Auto-Klassen) hist(x, breaks = seq(50, 110, by = 5), # eigene Klassen col = heat.colors(12), xlab = "kg") plot(s, sin(2*s), type = "l", col = "blue", lwd = 2) # Linie lines(s, cos(s)) # weitere Linie ergänzen boxplot(x) # Box-Plot

mean(x) # arithmetisches Mittel median(x) # Median quantile(x, c(.25, .5, .75)) # Quartile quantile(x, 0.9) # 90%-Quantil # Modus: Ausprägung mit größter Häufigkeit names(which.max(table(x)))

var(x) # Stichprobenvarianz (/ (n-1)) sd(x) # Standardabweichung IQR(x) # Interquartilsabstand range(x); diff(range(x)) # Min/Max bzw. Spannweite sd(x) / mean(x) # Variationskoeffizient

dbinom(k, size = n, prob = p) # Binomial P(X = k) pbinom(k, n, p) # P(X <= k) dpois(k, lambda); ppois(k, lambda) dnorm(x, mean, sd); pnorm(x, mean, sd) # Normal qnorm(0.975) # Quantil (z-Wert) rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # Zufallszahlen

t.test(x, mu = 0) # t-Test / KI für mu t.test(x, conf.level = 0.95)$conf.int # Konfidenzintervall prop.test(k, n) # Anteilstest chisq.test(table(a, b)) # Unabhängigkeitstest