Kapitel 8 · Hypothesentests

Blutdruck-Medikament — t-Test & p-Werte in R

schwer Übung 14, Aufgabe 3 Rt.testKonfidenzintervallp-Wertein-/zweiseitigTestentscheidung

14 Patienten erhalten ein blutdrucksenkendes Medikament; die systolischen Werte (mmHg) stehen im R-Code (normalverteilt angenommen). Löse in R: a) Bestimme mit t.test() das zweiseitige 99 %-Konfidenzintervall für $\mu$ . b) Triff zu $\alpha=0{,}05$ jeweils eine Testentscheidung über den p-Wert für (i) $\mu=130$ , (ii) $\mu\le130$ vs. $>130$ , (iii) $\mu\ge130$ vs. $<130$ . c) Bestimme die p-Werte auch ohne t.test().

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bd <- c(126,127,133,128,128,133,129,124,126,127,132,129,129,128)
t.test(bd, conf.level = 0.99)$conf.int          # a) 99%-KI
t.test(bd, mu = 130)$p.value                     # b i) zweiseitig
t.test(bd, mu = 130, alternative = "greater")$p.value  # b ii)
t.test(bd, mu = 130, alternative = "less")$p.value     # b iii)

Ausgabe

[1] 126.36 130.64
[1] 0.0539
[1] 0.973
[1] 0.027

Lösung

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x <- c(3, 1, 4, 1, 5) # Vektor anlegen y <- rep(c(0, 1), times = c(26, 9)) # 26x 0, 9x 1 s <- seq(0, 2*pi, length.out = 100) # gleichmäßige Folge 1:10 # Ganzzahlfolge length(x); sort(x); rev(x) # Länge, sortieren, umkehren x[x > 2] # logische Indizierung

barplot(table(x), main = "Titel", ylab = "h(a)") # Säulen pie(table(x), labels = c("nein", "ja")) # Kreis hist(x) # Histogramm (Auto-Klassen) hist(x, breaks = seq(50, 110, by = 5), # eigene Klassen col = heat.colors(12), xlab = "kg") plot(s, sin(2*s), type = "l", col = "blue", lwd = 2) # Linie lines(s, cos(s)) # weitere Linie ergänzen boxplot(x) # Box-Plot

mean(x) # arithmetisches Mittel median(x) # Median quantile(x, c(.25, .5, .75)) # Quartile quantile(x, 0.9) # 90%-Quantil # Modus: Ausprägung mit größter Häufigkeit names(which.max(table(x)))

var(x) # Stichprobenvarianz (/ (n-1)) sd(x) # Standardabweichung IQR(x) # Interquartilsabstand range(x); diff(range(x)) # Min/Max bzw. Spannweite sd(x) / mean(x) # Variationskoeffizient

dbinom(k, size = n, prob = p) # Binomial P(X = k) pbinom(k, n, p) # P(X <= k) dpois(k, lambda); ppois(k, lambda) dnorm(x, mean, sd); pnorm(x, mean, sd) # Normal qnorm(0.975) # Quantil (z-Wert) rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # Zufallszahlen

t.test(x, mu = 0) # t-Test / KI für mu t.test(x, conf.level = 0.95)$conf.int # Konfidenzintervall prop.test(k, n) # Anteilstest chisq.test(table(a, b)) # Unabhängigkeitstest