Kapitel 3 · Bivariate deskriptive Statistik

Bundesliga — Etat vs. Punkte (Regression in R)

mittel Übung 8, Aufgabe 3 Rlineare RegressionlmStreudiagrammBestimmtheitsmaßResiduenplot

Die Datei Fussball.csv enthält die Gesamtpunktzahl $Y$ und den Etat $X$ (in Mio. €) der 18 Bundesligisten der Saison 2008/2009. Löse in R: a) Lies die Daten als Fussball.df ein. b) Zeichne ein Streudiagramm. c) Bestimme $b_0, b_1$ der Regression von $Y$ auf $X$ . d) Gib die Regressionsgerade an. e) Zeichne sie ein. f) Gib $R^2$ an. g) Erstelle einen Residuenplot.

📥 Datei: Fussball.csv

R R-Lösung anzeigen

Fussball.df <- read.csv2("Fussball.csv")
plot(Fussball.df$Etat, Fussball.df$Punkte,
     xlab = "Etat (Mio. Euro)", ylab = "Punkte")
modell <- lm(Punkte ~ Etat, data = Fussball.df)
coef(modell)                       # b0, b1
abline(modell)                     # Regressionsgerade
summary(modell)$r.squared          # Bestimmtheitsmaß
plot(fitted(modell), resid(modell)); abline(h = 0)  # Residuenplot

Ausgabe

# b1 > 0, R^2 mittel bis hoch -> Etat erklaert Punkte teilweise

Lösung

0/6 aufgedeckt

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x <- c(3, 1, 4, 1, 5) # Vektor anlegen y <- rep(c(0, 1), times = c(26, 9)) # 26x 0, 9x 1 s <- seq(0, 2*pi, length.out = 100) # gleichmäßige Folge 1:10 # Ganzzahlfolge length(x); sort(x); rev(x) # Länge, sortieren, umkehren x[x > 2] # logische Indizierung

barplot(table(x), main = "Titel", ylab = "h(a)") # Säulen pie(table(x), labels = c("nein", "ja")) # Kreis hist(x) # Histogramm (Auto-Klassen) hist(x, breaks = seq(50, 110, by = 5), # eigene Klassen col = heat.colors(12), xlab = "kg") plot(s, sin(2*s), type = "l", col = "blue", lwd = 2) # Linie lines(s, cos(s)) # weitere Linie ergänzen boxplot(x) # Box-Plot

mean(x) # arithmetisches Mittel median(x) # Median quantile(x, c(.25, .5, .75)) # Quartile quantile(x, 0.9) # 90%-Quantil # Modus: Ausprägung mit größter Häufigkeit names(which.max(table(x)))

var(x) # Stichprobenvarianz (/ (n-1)) sd(x) # Standardabweichung IQR(x) # Interquartilsabstand range(x); diff(range(x)) # Min/Max bzw. Spannweite sd(x) / mean(x) # Variationskoeffizient

dbinom(k, size = n, prob = p) # Binomial P(X = k) pbinom(k, n, p) # P(X <= k) dpois(k, lambda); ppois(k, lambda) dnorm(x, mean, sd); pnorm(x, mean, sd) # Normal qnorm(0.975) # Quantil (z-Wert) rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # Zufallszahlen

t.test(x, mu = 0) # t-Test / KI für mu t.test(x, conf.level = 0.95)$conf.int # Konfidenzintervall prop.test(k, n) # Anteilstest chisq.test(table(a, b)) # Unabhängigkeitstest