Kapitel 6 · Stetige Zufallsvariablen und Verteilungen

Kaffee-Füllgewicht — Normalverteilung in R

leicht Übung 12, Aufgabe 2 RNormalverteilungpnormzentrales SchwankungsintervallSigma-Regeln

Ein Unternehmen füllt Kaffee in 500-g-Packungen; das Füllgewicht $X$ ist normalverteilt mit $\mu=500$ g und $\sigma=5$ g. Löse in R: a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das Füllgewicht (i) weniger als 490,2 g, (ii) mehr als 508,2 g, (iii) zwischen 485 g und 515 g beträgt. b) Bestimme die zentralen Schwankungsintervalle für 68,27 %, 95,45 % und 99,73 %.

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pnorm(490.2, mean = 500, sd = 5)                       # i) P(X < 490.2)
pnorm(508.2, mean = 500, sd = 5, lower.tail = FALSE)   # ii) P(X > 508.2)
pnorm(515, 500, 5) - pnorm(485, 500, 5)                # iii) P(485 < X < 515)
500 + c(-1, 1) * 1 * 5      # b) 68.27%-Intervall
500 + c(-1, 1) * 2 * 5      #    95.45%-Intervall
500 + c(-1, 1) * 3 * 5      #    99.73%-Intervall

Ausgabe

[1] 0.0249979
[1] 0.05050258
[1] 0.9973002
[1] 495 505

Lösung

0/6 aufgedeckt

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x <- c(3, 1, 4, 1, 5) # Vektor anlegen y <- rep(c(0, 1), times = c(26, 9)) # 26x 0, 9x 1 s <- seq(0, 2*pi, length.out = 100) # gleichmäßige Folge 1:10 # Ganzzahlfolge length(x); sort(x); rev(x) # Länge, sortieren, umkehren x[x > 2] # logische Indizierung

barplot(table(x), main = "Titel", ylab = "h(a)") # Säulen pie(table(x), labels = c("nein", "ja")) # Kreis hist(x) # Histogramm (Auto-Klassen) hist(x, breaks = seq(50, 110, by = 5), # eigene Klassen col = heat.colors(12), xlab = "kg") plot(s, sin(2*s), type = "l", col = "blue", lwd = 2) # Linie lines(s, cos(s)) # weitere Linie ergänzen boxplot(x) # Box-Plot

mean(x) # arithmetisches Mittel median(x) # Median quantile(x, c(.25, .5, .75)) # Quartile quantile(x, 0.9) # 90%-Quantil # Modus: Ausprägung mit größter Häufigkeit names(which.max(table(x)))

var(x) # Stichprobenvarianz (/ (n-1)) sd(x) # Standardabweichung IQR(x) # Interquartilsabstand range(x); diff(range(x)) # Min/Max bzw. Spannweite sd(x) / mean(x) # Variationskoeffizient

dbinom(k, size = n, prob = p) # Binomial P(X = k) pbinom(k, n, p) # P(X <= k) dpois(k, lambda); ppois(k, lambda) dnorm(x, mean, sd); pnorm(x, mean, sd) # Normal qnorm(0.975) # Quantil (z-Wert) rnorm(100, mean = 0, sd = 1) # Zufallszahlen

t.test(x, mu = 0) # t-Test / KI für mu t.test(x, conf.level = 0.95)$conf.int # Konfidenzintervall prop.test(k, n) # Anteilstest chisq.test(table(a, b)) # Unabhängigkeitstest